[题目要求]

[题目涉及的相关理论与算法]

1，博弈论中的NIM游戏。虽然题目中求的Nim和是Nim游戏中的策略，但是和游戏本身关系不大，相当于实现游戏中一个算法。开始不理解的时候觉得很深奥，但是看过一些介绍之后有了初步的了解就好多了。 推荐一个介绍：，这里面比较详细了介绍了Nim游戏。 2，进制转换的相关运算，这个应该属于基本功。 3，理解“异或运算”实质是在二进制下的不进位加法。本题中出现的运算针对的是B进制下。

[题目中需要注意的地方]

觉得有两点值得一说吧，一个是两个B进制下的数进行运算时要注意对准位。数组存的是逆序的结果。就是a[0]存的是最低位的。 还有一个是，额。。在最后算回十进制数时，我的算法是在循环内多乘了一个B，结果要除以B，但是就是这一个多乘，造成提交时的结果溢出了。。到最后慢慢比较后才发现。。所以千万留神，将结果改成用long long型就AC了。最好的解决办法就是改一下循环体的构造，不多乘那一下。。。这也说明系统测试时的数据真的很大。。都是边缘啊= =。

[思路过程]

开始没太看明白，后来看过介绍之后，对这个博弈论中的经典问题有了了解。知道了Nim和的定义和求法。后面就比较好办了。顺序就是先将两个数转换为相应的进制，然后按位进行不进位加法。得到的结果再转换为十进制输出。

[代码]

#include
    
     using namespace std;int const L = 21;	//因为位数最多的情况就是2进制，而2000000对应的2进制不超过21位。所以设L为21.void casesolve(){	int result[L];	int X[L];	int Y[L];	int n,b,x,y;	memset(X,0,sizeof(X));	memset(Y,0,sizeof(Y));	memset(result,0,sizeof(result));	cin>>n>>b>>x>>y;	int i=0;	//辅助的参数。	int max=0;	//使用max来记录两个转换后的进制数最高的位数，当然这里说的“位数”是B进制下的分组数。	while(x != 0)	//将x转换为b进制。	{		X[i++] = x % b;		x = x/b;	}	max = i;	//此时max记录下x的最高位。	i=0;		while(y != 0)	//同理处理y	{		Y[i++] = y % b;		y = y/b ;	}	if(i > max) max =i;//比较x和y哪一个位数高。	i=0;	while(i != max)		//这一步是将两个B进制下进行不进位加法。用到了max。	{		result[i] = (X[i] + Y[i]) % b;		i++;	}	int sum = 0;	i=max;	while((i--) >= 1 )	{		sum = sum * b;			//注意这两步骤的顺序。这里是对进制转换的基本算法。		sum = sum+result[i];		}	cout<
     
      <<" "<
      
       <
       
        >t;	while((t--) > 0)	{		casesolve();	}	//fclose(stdin);	//fclose(stdout);	return 0;}
       
      
     
    

[尾声]

做这道题的时候顺便了解了一点点博弈论中的知识，觉得奥妙无穷啊。今天总算遇到的都是不太讨厌的题目！ 还不错~